생각해보면 공업수학은 미분, 적분방정식의 해를 구하는 과목인데,
전자공학에서는 거의 안 다룬 것 같다. 라플라스 정도면 다 해결한 것으로 기억한다.
그래서 대학 수학 정도로 이해하면 충분하다.
좀 더 찾아보니 FFT의 이해를 위해서 약간은 필요한 것 같다.
https://m.blog.naver.com/pro_000/221146622217
FFT(Fast Fourier Transform)
FFT는 보다 빠르게 DFT를 처리하기 위한 알고리즘입니다. FFT는 수치해석의 중요한 알고리즘중 하...
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이분 블로그를 참조했다.
+푸리에 해석
-개요
=주기함수
구간 반복 함수
=주기함수의 적분
적분구간이 바뀌어도 간격이 같다면
같은 파형이라 값이 같다.
=삼각함수와 주기
삼각함수는 주기함수이며
각속도 개념
2*pi*f = (각속도)
주기는 각속도 계수의 역수
=삼각함수의 적분
사인의 한주기 적분은 0
코사인의 한 주기 적분도 0
=벡터의 내적
내적 계산식, 직교성
= 삼각함수의 직교성
코사인 함수
사인함수로 표현된 함수
나눠서 표현하면
코사인과 사인의 곱으로 이루어진 항은 0
그 외에는 값이 정해져있다.
-푸리에 급수
주기함수의 한 주기를 적분구간으로 하며, 절대 적분이 가능하며 조각마다 연속인 경우
삼각함수의 급수로 주기함수를 표현할 수 있다.
결국 급수란
어떤 식은 이와 다른 요소로 구성된 다른 식의 합으로 표현되는 것이고
이를 주기함수에 적용한 것이다.
함수 특성에 따른 분석
퍼시벌 정리
푸리에 적분
함수 특성에 따른 분석
푸리에 변환
함수에 따른 변환
퍼시벌 정리 - 적분형
결론
푸리에 변환은 (FT)
푸리에 급수를 통해서 주기적인 함수를 다른 주기적인 함수인 사인과 코사인의 급수로 표현 가능하다는 것이고
다만 적분 구간이 무한대이다.
이때, 부분 구간 적분이 가능하다는 것을 증명해서 (Discrete Fourier Trasform)
주기적이지 않은 함수도 나눠진 구간을 주기적인 함수라 치고 계산하면 푸리에 변환이 가능하다.
이게 DFT이다. 적분구간이 무한대인 것을 한 주기로 줄였다.
이제 이를 컴퓨터로 돌리는 것이 FFT이다. (Fast Fourier Transform)
구간이 무한대가 아니라서 컴퓨터로 계산 가능
다만 여기서는 적분 연산이 아닌 다른 알고리즘으로 계산한다고 들었다.
- 라플라스 변환
변환의 정의
함수별 변환
함수별 역변환
부분분수 전개
변환의 응용
미분방정식
-> 현재 위치, 속도, 가속도로 다음 위치 예측 같은 경우
적분방정식
- 벡터 미적분
좌표계
내적 외적
벡터의 연산
미분
그레디언트 기울기벡터
다이버전스 발산
컬 회전
델 연산자
벡터함수의 적분
벡터 함수의 선적문 면적분
주요 정리
발산 정리
스토크스 정리
그린 정리
델 연산자와 그레디언트
델 연산자와 벡터장의 회전
- 복소해석의 기초
복소수의 기본 사항
허수 단위와 연산
오일러 공식
복소평면과 극형식
드므와브르 정리
복소함수의 성질
복소함수
초동함수
극한과 연속성
복소함수의 미분
미분의 정의와 연산법칙
해석함수
코시리만 방정식
초등함수의 미분
조화함수
복소함수의 적분
복소 함수의 선적분
해석함수의 적분
연결영역
미적분 기본정리
코시적분정리
코시 적분 공식
주요 정리
모레라 정리
코시 부등식
리우빌 정리
무한 급수
복소수 급수
거듭제곱 급수
유수의 정리
영점과 특이점
유수 정리의 응용